如图所示，水平面内固定有一光滑且电阻不计的金属导轨和，，平行于，两导轨在O点用阻值连接，电阻不计的长导体棒垂直放置在导轨上，初始时与导轨交点分别为a、b，间导轨长度，导体棒质量。空间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场

1. (2022高三上·浙江开学考) 如图所示，水平面内固定有一光滑且电阻不计的金属导轨 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ ，两导轨在O点用阻值 $\text{[math]}$ 连接，电阻不计的长导体棒垂直 $\text{[math]}$ 放置在导轨上，初始时与导轨交点分别为a、b， $\text{[math]}$ 间导轨长度 $\text{[math]}$ ，导体棒质量 $\text{[math]}$ 。空间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度 $\text{[math]}$ 。给导体棒一初速度 $\text{[math]}$ ，同时给导体棒施加一水平方向的外力F，使导体棒运动过程中通过电阻R的电流不变，导体棒向右运动到与导轨交点为 $\text{[math]}$ 位置，已知 $\text{[math]}$ ，求：
1. （1）此时导体棒的速度v大小；
3. （2）导体棒运动至 $\text{[math]}$ 处所用时间t；
5. （3）外力F所做的功W；
7. （4）导体棒在 $\text{[math]}$ 位置时，撤去外力F，导体棒还能运动多远。

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