数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，， D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．

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1. (2021七上·文登期中) 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：
如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．
1. （1）【阅读理解】
  小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：
  
  如图1，延长AD到E点，使 $\text{[math]}$ ，连接BE．根据可以判定 $\text{[math]}$ ，得出 $\text{[math]}$ ．
  
  这样就能把线段AB、AC、 $\text{[math]}$ 集中在 $\text{[math]}$ 中．利用三角形三边的关系，即可得出中线AD的取值范围是．
3. （2）【方法感悟】
  当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑做“辅助线”——把中线延长一倍，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，这种做辅助线的方法称为“中线加倍”法．
  
  【问题解决】
  
  如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是BC边的中点， $\text{[math]}$ ， DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证： $\text{[math]}$ ．
5. （3）【问题拓展】
  如图3， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AD是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．直接写出AE的长＝．

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