从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交．顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们就把这条线段叫做这个三角形的理想分割线．

1. (2020九上·景德镇期中) 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交．顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们就把这条线段叫做这个三角形的理想分割线．
1. （1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中，CD为角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：CD为 $\text{[math]}$ 的理想分割线；
3. （2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中，CD为 $\text{[math]}$ 的理想分割线，且 $\text{[math]}$ 是以CD为底的等腰三角形．
  ①若 $\text{[math]}$ ，求∠ACB的度数；
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求理想分割线CD的长．

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