1. (2022九上·嘉鱼月考) 如图，抛物线与x轴相交于点A、点B，与y轴相交于点C．

1. （1） 请直接写出点A，B，C的坐标；
3. （2） 点P（m，n）（0＜m＜6）在抛物线上，当m取何值时，△PBC的面积最大？并求出△PBC面积的最大值．
5. （3） 点F是抛物线上的动点，作交x轴于点E，是否存在点F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．