已知抛物线的焦点为，直线分别与轴交于点，与抛物线交于点，且.

1. (2022高三上·粤湘鄂月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）如图，设点 $\text{[math]}$ 都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形，求 $\text{[math]}$ 的最小值.