1. (2022高二上·长沙月考) 已知函数 ．

1. （1） 若函数在上有且仅有一个零点，求实数k的取值范围；
3. （2） 是否存在实数m，使得函数在[a，b]上的值域为[2a，2b]，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．