1. (2021八上·营山期中) 如图，在△ABC中， ，点M、N分别在AB、AC上，D在BC上，且DM丄DN．

1. （1） 若DM丄AB，DN丄AC，D为BC的中点，求证：AD平分∠BAC．
3. （2） 若BD=CD，求证：MN＜BM＋CN．