如图，已知中，，，分别过点、向过点的直线作垂线，垂足分别为、．

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1. (2022八上·南宁开学考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 向过点 $\text{[math]}$ 的直线作垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，过 $\text{[math]}$ 的直线与斜边 $\text{[math]}$ 不相交时，直接写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系；
3. （2）如图2，过 $\text{[math]}$ 的直线与斜边 $\text{[math]}$ 相交时，探究线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系并加以证明；
5. （3）在（2）的条件下，如图 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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广西南宁十四中2022-2023学年八年级上学期开学数学试卷