1. (2021八上·城阳期中)  

 [学习探究]

数学中，常对同一图形的面积用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，这是一种重要的数学方法．如图1，两个直角边分别为a、b、斜边长为c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形．

解：有三个直角三角形其面积分别为ab，ab和c² ，

直角梯形的面积为（a+b）（a+b）．

由图形可知：（a+b）（a+b）＝ab+ab+c² ．

整理得（a+b）²＝2ab+c² ， a²+b²+2ab＝c²+2ab．

∴a²+b²＝c² ．

故结论为：直角边长分别为a、b斜边为c的直角三角形中a²+b²＝c² ．

1. （1） [类比尝试]

   如图2，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AB＝13，点D是AB上一动点，求CD的最小值是多少？

3. （2） 如图3，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，若BD是△ABC的边AC上的高，求：

   ①△ABC的面积；

   ②BD的长．

5. （3） [拓展探究]

   如图4，在平面直角坐标系中，直线l₁：y＝x+10与x轴、y轴分别交于点A和B，直线l₂经过坐标原点，且l₂⊥l₁ ， 垂足为C，求：

   ①写出A点和B点的坐标．

   ②点C到x轴的距离．