1. (2017高二下·洛阳期末) 设函数f（x）=x•lnx+ax，a∈R．

1. （1） 当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
   
3. （2） 若对∀x＞1，f（x）＞（b+a﹣1）x﹣b恒成立，求整数b的最大值．