已知直线y=﹣x+1与椭圆 + =1（a＞b＞0）相交于A、B两点．①若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；②若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e∈[ ， ]时，求椭圆的长轴长的最大值．

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1. (2017高二下·濮阳期末) 已知直线y=﹣x+1与椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）相交于A、B两点．
①若椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦距为2，求线段AB的长；
②若向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]时，求椭圆的长轴长的最大值．

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河南省濮阳市2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷（a卷）