1. (2021九上·莲湖期中) 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．

1. （1） 求证：四边形OEFG是矩形．
3. （2） 若AD＝12，EF＝4 ， 求OE和BG的长．