定义：若关于x的一元二次方程＋bx＋c＝0（a≠0）的两个实数根为（），分别以为横坐标和纵坐标得到点M（），则称点M为该一元二次方程的知行点．

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1. (2022九上·晋江月考) 定义：若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ＋bx＋c＝0（a≠0）的两个实数根为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），分别以 $\text{[math]}$ 为横坐标和纵坐标得到点M（ $\text{[math]}$ ），则称点M为该一元二次方程的知行点．
1. （1）若一元二次方程为 $\text{[math]}$ ﹣2x＝0，请直接写出该方程的知行点M的坐标为；
3. （2）若关于x的一元二次方程为 $\text{[math]}$ ﹣2（m﹣1）x＋ $\text{[math]}$ ﹣2m＝0．
  ①求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；并求出该方程的知行点M的坐标；
  ②直线 $\text{[math]}$ ：y＝x＋5与x轴交于点A，直线 $\text{[math]}$ 过点B（1，0），且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点C（﹣1，4），若由①得到的点M在△ABC的内部，求m的取值范围；
5. （3）是否存在b，c，使得不论k（k≠0）为何值，关于x的方程 $\text{[math]}$ ＋bx＋c＝0的知行点M始终在直线y＝kx＋3（2﹣k）的图象上．若有，请直接写出b，c的值；若没有，请说明理由．

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2023年浙教版数学八年级下册第二章一元二次方程（进阶版）