1. (2017高二下·和平期末) 已知函数f（x）=x²+alnx（a为实常数）

（Ⅰ）若a=﹣2，求证：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；

（Ⅱ）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；

（Ⅲ）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．