1. (2017高二下·温州期末) 如图：已知抛物线 C₁：y²=2px （p＞0），直线 l 与抛物线 C 相交于 A、B 两点，且当倾斜角为 60°的直线 l 经过抛物线 C1 的焦点 F 时，有|AB|= ．

（Ⅰ）求抛物线 C 的方程；

（Ⅱ）已知圆 C₂：（x﹣1）²+y²= ，是否存在倾斜角不为 90°的直线 l，使得线段 AB 被圆 C₂ 截成三等分？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由．