如图，抛物线的图象与x轴交于点和点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D．

1. (2021九上·官渡期末) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）如图①，点 $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，且 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线的对称轴于点F，作 $\text{[math]}$ 轴于点H，得到矩形 $\text{[math]}$ ．求矩形 $\text{[math]}$ 的周长的最大值；
5. （3）如图②，点P是y轴上的一点，是否存在点P，使以点A、C、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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1. (2021九上·官渡期末) 如图，抛物线的图象与x轴交于点和点 ， 与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D．