1. (2021九上·马关期末) 如图1，在菱形ABCD中， ， 过点A作于点E， ， 动点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BE向终点E运动，过点P作 ， 交BA于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，点N在射线BC上，设点P的运动时间为t秒．

1. （1） 求菱形对角线AC的长；
3. （2） 求线段AQ与时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．
5. （3） 如图2，AC交QM于点F，交QN于点O，若O是线段QN的中点，求t的值．