已知：在中，，，过点C作于点D，点E是边上一动点（不含端点A、B），连接，过点B作的垂线交直线于点F，交直线于点G（如图①）.

1. (2021八上·铁东期末) 已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 于点D，点E是 $\text{[math]}$ 边上一动点（不含端点A、B），连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点F，交直线 $\text{[math]}$ 于点G（如图①）.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若点E运动到线段 $\text{[math]}$ 上时（如图②），试猜想 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系是否发生变化，请直接写出你的结论；
5. （3）过点A作 $\text{[math]}$ 垂直于直线 $\text{[math]}$ ，垂足为点H，并交 $\text{[math]}$ 的延长线于点M（如图③），找出图中与 $\text{[math]}$ 相等的线段，并证明.