对于平面直角坐标系中的点，给出如下定义，若存在点，为正数），称点B为点A的等距点．例如：如图，对于点，存在点，点，则点B，C分别为点A的等距点．

1. (2021八上·碑林期中) 对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的点 $\text{[math]}$ ，给出如下定义，若存在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正数），称点B为点A的等距点．例如：如图，对于点 $\text{[math]}$ ，存在点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则点B，C分别为点A的等距点．
1. （1）若点A的坐标是 $\text{[math]}$ ，写出当 $\text{[math]}$ 时，点A在第一象限的等距点坐标；
3. （2）若点A的等距点B的坐标是 $\text{[math]}$ ，求当点A的横、纵坐标相同时的坐标；
5. （3）是否存在a的值，当将某个点 $\text{[math]}$ 的所有等距点用线段依次连接起来所得到的长方形的周长为 $\text{[math]}$ ，若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

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1. (2021八上·碑林期中) 对于平面直角坐标系中的点 ， 给出如下定义，若存在点 ， 为正数），称点B为点A的等距点．例如：如图，对于点 ， 存在点 ， 点 ， 则点B，C分别为点A的等距点．