1. (2022九上·福州开学考) 如图，在正方形ABCD中，对角线AC上有一点E，连结BE，作EF⊥BE交AD于点F．平移EF至DG，点F与点D是对应点，连接EG．

1. （1） 求证：∠ABE＝∠DGE；
3. （2） 求证：CD垂直平分EG；
5. （3） 若AB＝4，平行四边形EFGD有可能成为菱形吗？如果可能，求此时CE长；如果不可能，请说明理由．