如图，平面直角坐标系中，点为轴上的一个动点，动点满足，又点满足.

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1. (2023高三上·茂名月考) 如图，平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，又点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）过曲线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴的交点分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，过原点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 平行，且与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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广东省茂名市2023届高三上学期数学9月大联考试卷