已知是自然对数的底数，函数，直线为曲线的切线，.

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1. (2022高三上·河南月考) 已知 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数，函数 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2） ①判断 $\text{[math]}$ 的零点个数；
  ②定义 $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增.求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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