随机变量的概念是俄国数学家切比雪夫在十九世纪中叶建立和提倡使用的.切比雪夫在数论､概率论､函数逼近论､积分学等方面均有所建树，他证明了如下以他名字命名的离散型切比雪夫不等式：设为离散型随机变量，则，其中为任意大于0的实数.切比雪夫不

1. (2022高三上·湖北月考) 随机变量的概念是俄国数学家切比雪夫在十九世纪中叶建立和提倡使用的.切比雪夫在数论､概率论､函数逼近论､积分学等方面均有所建树，他证明了如下以他名字命名的离散型切比雪夫不等式：设 $\text{[math]}$ 为离散型随机变量，则 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为任意大于0的实数.切比雪夫不等式可以使人们在随机变量 $\text{[math]}$ 的分布未知的情况下，对事件 $\text{[math]}$ 的概率作出估计.
1. （1）证明离散型切比雪夫不等式；
3. （2）应用以上结论，回答下面问题：已知正整数 $\text{[math]}$ .在一次抽奖游戏中，有 $\text{[math]}$ 个不透明的箱子依次编号为 $\text{[math]}$ ，编号为 $\text{[math]}$ 的箱子中装有编号为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 个大小､质地均相同的小球.主持人邀请 $\text{[math]}$ 位嘉宾从每个箱子中随机抽取一个球，记从编号为 $\text{[math]}$ 的箱子中抽取的小球号码为 $\text{[math]}$ ，并记 $\text{[math]}$ .对任意的 $\text{[math]}$ ，是否总能保证 $\text{[math]}$ （假设嘉宾和箱子数能任意多）？并证明你的结论.
  附：可能用到的公式（数学期望的线性性质）：对于离散型随机变量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ .

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