如图，在几何体中，底面为以为斜边的等腰直角三角形.已知平面平面，平面平面平面.

1. (2022高三上·湖北月考) 如图，在几何体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形.已知平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，求当几何体 $\text{[math]}$ 的体积取最大值时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正切值.