设椭圆：，，是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，点在椭圆外，且．

1. (2022高三上·湖北月考) 设椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 外，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上横坐标大于1的一点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆有且仅有一个交点，并与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于M，N两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．