已知两点，，动点在轴的投影为，且，记动点的轨迹为曲线.

1. (2022高三上·孝感月考) 已知两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的投影为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，记动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程.
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线与曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴右侧相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，试问 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.