已知双曲线的离心率为，点在上.

1. (2022高三上·湖南月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程.
3. （2）设过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，问在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为常数？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标以及该常数的值；若不存在，请说明理由.

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1. (2022高三上·湖南月考) 已知双曲线的离心率为 ， 点在上.