设函数，，其中，为自然对数的底数．

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1. (2022高三上·长治月考) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
5. （3）若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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