椭圆，过椭圆外一点作椭圆的两条切线，切点分别为和的夹角为.

1. (2022高三上·嘉定月考) 椭圆 $\text{[math]}$ ，过椭圆 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ 作椭圆 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ ，切点分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求此时 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小；
5. （3）是否存在圆 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在其上做圆周运动时，始终可以保持 $\text{[math]}$ ？不论存在与否，均请说明理由.