一透明棱镜的横截面是一个直角梯形，，一细光束在截面所在平面内，与成一定角度射入棱镜，入射点到B点的距离为，入射光线可在上方绕入射点自由转动，足够长。当入射光线与面的夹角为时，出射光线恰与面垂直，如图所示。真空中光速为。（i

1. (2022高三上·广西开学考) 一透明棱镜的横截面 $\text{[math]}$ 是一个直角梯形， $\text{[math]}$ ，一细光束在截面所在平面内，与 $\text{[math]}$ 成一定角度射入棱镜，入射点到B点的距离为 $\text{[math]}$ ，入射光线可在 $\text{[math]}$ 上方绕入射点自由转动， $\text{[math]}$ 足够长。当入射光线与 $\text{[math]}$ 面的夹角为 $\text{[math]}$ 时，出射光线恰与 $\text{[math]}$ 面垂直，如图所示。真空中光速为 $\text{[math]}$ 。

（i）求从 $\text{[math]}$ 上射出的光在棱镜中传播的最短时间；

（ii）求 $\text{[math]}$ 上有光射出区域的长度。（结果均可含根号）

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