如图，以O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点，延长AB至点D，连接DC，过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E，且∠DCB＝∠DAC．

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1. (2021九上·北林期末) 如图，以O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点，延长AB至点D，连接DC，过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E，且∠DCB＝∠DAC．
1. （1）求证：CD是⊙O的切线；
3. （2）若AD＝6，tan∠DCB＝ $\text{[math]}$ ，求AE的长．

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黑龙江省绥化市北林区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题