1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称“戴德金分割”），并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了数学史上的第一次大危机．将有理数集划分为两个非空的子集与

1. (2022高一上·邢台月考) 1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称“戴德金分割”），并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了数学史上的第一次大危机．将有理数集 $\text{[math]}$ 划分为两个非空的子集 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的每一个元素都小于 $\text{[math]}$ 中的每一个元素，则称 $\text{[math]}$ 为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足戴德金分割 B . $\text{[math]}$ 没有最大元素， $\text{[math]}$ 有一个最小元素 C . $\text{[math]}$ 有一个最大元素， $\text{[math]}$ 有一个最小元素 D . $\text{[math]}$ 没有最大元素， $\text{[math]}$ 也没有最小元素

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