已知函数和.

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1. (2022高三上·苏州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .
1. （1）分别求函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （2）证明：曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有唯一交点 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与两条曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 共有三个不同的交点，从左到右的三个交点的横坐标成等比数列.

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