已知正三棱锥的底面的面积为，体积为3，球，分别是三棱锥的外接球与内切球，则下列说法正确的是（）

1. (2022高二上·湖北月考) 已知正三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，体积为3，球 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球与内切球，则下列说法正确的是（）

A . 球 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ B . 二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ C . 若点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中放入一个球 $\text{[math]}$ ，使其与平面 $\text{[math]}$ 、平面 $\text{[math]}$ 、平面 $\text{[math]}$ 以及球 $\text{[math]}$ 均相切，则球 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$