已知不等式的解集为，记函数.

1. (2022高一上·浙江月考) 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，记函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：方程 $\text{[math]}$ 必有两个不同的根；
3. （2）若方程 $\text{[math]}$ 的两个根分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
5. （3）是否存在这样实数的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ .若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值及函数 $\text{[math]}$ 的解析式；若不存在，说明理由.