如图，已知中，，于点，的平分线分别交，于点．

1. (2021八上·弥勒期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试说明 $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 恰好在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上，猜想：线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
5. （3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．