如图，是等边三角形，，点从点出发沿射线以的速度运动，过点作交射线于点，同时点从点出发沿的延长线以的速度运动，连结．设点的运动时间为．

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1. (2021八上·弥勒期末) 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿射线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 的延长线以 $\text{[math]}$ 的速度运动，连结 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；
3. （2）直接写出 $\text{[math]}$ 的长（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
5. （3）当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动，且不与点 $\text{[math]}$ 重合．
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ？

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