在中，，，是的角平分线.过点作于点，以未顶点作，使的两边分别交直线于点，交直线于点，请解答下列问题：

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1. (2021八上·官渡期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线.过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 未顶点作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的两边分别交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，请解答下列问题：
1. （1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求出图1中 $\text{[math]}$ 的度数，并判断线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，加以证明；
5. （3）不改变图1中 $\text{[math]}$ 的大小．
  ①如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线时，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为；
  
  ②如图3，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为．

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云南省昆明市官渡区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题