1. (2022高三上·岳阳月考) 如图所示，水平地面上有一两端开口的圆形管道，管道内部最上端有一活塞，已知管道质量为 ， 活塞质量为m，两者间的最大静摩擦力为（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），不计空气阻力，重力加速度为g。

1. （1） 当管道受到竖直向上的拉力作用时，活塞与管道间没有相对滑动，求拉力的最大值F。
3. （2） 当管道突然获得竖直向上的初速度时，要使活塞不脱离管道，求管道的最小长度L。
5. （3） 在上问活塞不脱离管道的条件下，求管道落地时的速度。