1. (2022高三上·岳阳月考) 如图所示，是一儿童游戏机的简化示意图。光滑游戏面板与水平面成一夹角 ， 半径为的四分之一圆弧轨道BC与长度为的AB直管道相切于B点，C点为圆弧轨道最高点（切线水平），管道底端A位于斜面底端，轻弹簧下端固定在AB管道的底端，上端系一轻绳，绳通过弹簧内部连一手柄P。经过观察发现：无弹珠时（弹簧无形变），轻弹簧上端离B点距离为 ， 缓慢下拉手柄P使弹簧压缩，后释放手柄，弹珠经C点被射出，最后击中斜面底边上的某位置（图中未标出），根据击中位置的情况可以获得不同的奖励。假设所有轨道均光滑，忽略空气阻力，弹珠可视为质点。直管AB粗细不计。（最后结果可用根式表示）

1. （1） 调整手柄P的下拉距离，可以使弹珠经BC轨道上的C点射出并击中斜面底边时距A最近，求此最近距离。
3. （2） 设弹珠质量为m， ， 该弹簧劲度系数（g为重力加速度，弹簧的弹性势能可用计算（x为弹簧的形变量，要达到（1）中条件，求弹珠在离开弹簧前的最大速度。
5. （3） 在坐标中定性画出（2）中弹珠从静止到达B处的速度与时间（）关系图像。图中横坐标轴上的、及分别表示弹珠第一次达速度最大值、脱离弹簧、及到达B处的时刻，纵坐标轴上的为滑块在时刻的速度大小，为弹珠在离开弹簧前的最大速度。（本问不要求写过程）