1. (2022高三上·南京月考) 如图所示，足够长光滑轻质细管与水平面的夹角为θ，细管的底端在O₂点，可绕竖直轴O₁O₂转动，一根轻弹簧一端固定在轻管底端，弹簧的原长是L，劲度系数均为k，另一端栓接一质量为m的小球，小球直径略小于细管直径。已知重力加速度为g，不计空气阻力。

1. （1） 当轻管静止时，弹簧的形变量x₀；
3. （2） 当轻管绕竖直轴以角速度ω₁匀速转动时，弹簧刚好恢复原长，求ω₁；
5. （3） 当轻管从静止开始绕竖直轴转动，转至弹簧的弹性势能与静止时相等。求外界对转动装置所做的功。