1. (2022高三上·江西月考) 如图，水平面与倾斜传送带平滑连接，传送带倾角且以的恒定速率顺时针旋转；水平面上c点左侧部分粗糙，c点右侧部分光滑。质量为的小滑块P与固定挡板间有一根劲度系数为的轻弹簧（P与弹簧不拴接），初始时P放置在c点静止且弹簧处于原长。现给P施加一方向水平向左、大小为的恒力，使P向左运动，当P速度为零时立即撤掉恒力，一段时间后P将滑上传送带。已知P与水平面粗糙部分的动摩擦因数为 ， P与传送带间的动摩擦因数 ， 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧的形变在弹性限度内，弹簧的弹性势能表达式为 ， x为弹簧的形变量，不计滑块滑上传送带时能量的损失，重力加速度取 ， 计空气阻力。

1. （1） 求P滑上传送带时的速度大小；
3. （2） 要求P能滑上传送带的顶端点Q，求传送带的最长长度；
5. （3） 若传送带的长度 ， 其匀速运动的速率可以调节，请写出P从滑上传送带到第一次离开传送带的时间与的关系式。