对于函数，若在其定义域内存在实数，，使得成立，则称是“跃点”函数，并称是函数的1个“跃点”．

1. (2022高一上·永城期末) 对于函数 $\text{[math]}$ ，若在其定义域内存在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则称 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 跃点”函数，并称 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的1个“ $\text{[math]}$ 跃点”．
1. （1）求证：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是“1跃点”函数；
3. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在2个“1跃点”，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
5. （3）是否同时存在实数 $\text{[math]}$ 和正整数 $\text{[math]}$ 使得函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有2022个“ $\text{[math]}$ 跃点”？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足的条件；若不存在，请说明理由．