矩形中，点M是对角线上的一个动点（点M不与点B，D重合），分别过点B，D向射线作垂线，垂足分别为点E，F，点O为的中点．

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1. (2022八下·房山期末) 矩形 $\text{[math]}$ 中，点M是对角线 $\text{[math]}$ 上的一个动点（点M不与点B，D重合），分别过点B，D向射线 $\text{[math]}$ 作垂线，垂足分别为点E，F，点O为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）如图1，当点M与点O重合时，请你判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并加以证明；
3. （2）当点M运动到如图2所示位置时，请你在图2中补全图形，判断（1）中的结论是否仍然成立，并加以证明．

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北京市房山区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题