1. (2022八下·湘桥期末) 矩形ABCD的边长AB＝18cm，点E在BC上，把△ABE沿AE折叠，使点B落在CD边的点F处，∠BAE＝30°．

1. （1） 如图1，求DF的长度；
3. （2） 如图2，点N从点F出发沿FD以每秒1cm的速度向点D运动，同时点P从点A出发沿AF以每秒2cm的速度向点F运动，运动时间为t秒（0＜t＜9），过点P作PM⊥AD，于点M．

   ①请证明在N、P运动的过程中，四边形FNMP是平行四边形；

   ②连接NP，当t为何值时，△MNP为直角三角形？