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初中数学
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综合题
1.
(2022九上·东阳月考)
如图,已知直线y=﹣x﹣3与x轴交于点B,与y轴交于点C;抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,且抛物线经过B,C两点.
(1) 求B、C两点的坐标和抛物线的解析式;
(2) 抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)与x轴的另一个交点为点A,在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点M的坐标;
(3) 在直线BC的下方的抛物线上,是否存在一点N,使△NBC的面积最大?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
(4) 设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点,直接写出当△BPC为直角三角形时点P的坐标.
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