如图，已知是边长为2的正三角形，点P在边BC上，且，点Q为线段AP上一点.

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1. (2022高二上·湖北月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形，点P在边BC上，且 $\text{[math]}$ ，点Q为线段AP上一点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）求 $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ 的最小值.

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