1. (2022高二上·湖北月考) 如图，经过村庄A有两条夹角为的公路 ， 根据规划在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N（异于村庄A），要求 ．

1. （1） 当时，求线段的长度；
3. （2） 问如何设计，使得工厂产生的噪音对居民的影响最小？（即工厂与村庄的距离最远）