如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点．

1. (2022高二上·大连月考) 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 所在的平面互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角；
5. （3）若线段 $\text{[math]}$ 上总存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．