综合与实践问题情境：在数学课上老师出了这样一道题：如图1，在中，，求的长．

1. (2021九上·山阴期末) 综合与实践
问题情境：
在数学课上老师出了这样一道题：如图1，在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
1. （1）探究发现：如图2，勤奋小组经过思考后，发现：把 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用直角三角形的性质即可求解，请你根据勤奋小组的思路，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）探究拓展：如图3，缜密小组的同学在勤奋小组的启发下，把 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点F，交 $\text{[math]}$ 于点G，请你判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状并证明；
5. （3）奇异小组的同学把图3中的 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转，在旋转过程中，连接 $\text{[math]}$ ，发现 $\text{[math]}$ 的长度在不断变化，直接写出 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值．